Что такое Promise?
Promise - это объект, который представляет собой возможный успех или неудачу асинхронной операции. А также его возвращаемое значение.
Что такое Observable?
Observable - это... Проявление потребителя. Тип, который может иметь некоторые (или все) обработчики для каждого типа уведомлений: next, error и complete. Наличие всех трех типов обработчиков обычно позволяет назвать его "наблюдателем", а если в нем отсутствует какой-либо из обработчиков уведомлений, его можно назвать "частичным наблюдателем".
Подробнее в материале:
В чем разница между Promise и Observable?