Очень подробная статья что это банк эмитент есть на
cardstop.ru. Если обьяснить простым языком, то это банк который выпустил вам карту. Также эмитентом называются организации которые выпускают, например, ценные бумаги. Почитайте - думаю вам все станет понятнее.